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3 



(10) 



i 



3 



1 i 



cui bisogna aggiungere le condizioni di integrabilità 



7>Hi 7)H 2 



~òV 1)U 



K 3 === — — ~ = 0 



ìy T)m 



Usando la notazione ( ^ M per designare il determinante jacobiano di 

 due generiche funzioni 9) , 1// rapporto alle variabili u , y e avendo riguardo 



alle (3), si ha subito 



/ a.»» \m y / 



/ Itli ~7>Zj \U V / 



1 w 



che sommate ci danno 



«A J + »'A' ^' = 0 . 



Questo sistema di equazioni rimane evidentemente invariato per un cam- 

 biamento qualunque delle due variabili indipendenti u , 0. Esse si possono 

 fissare, sia identificandole con due delle incognite Xi , fi , sia più general- 

 mente, aggiungendo al sistema due altre equazioni : 



(12) H 4 = 0, K 4 = 0, 



(non invarianti di fronte alle trasformazioni u = u' (u , v) , v' = d (a , v) ) , 



Comunque, supponiamo di partirci da sei funzioni x L , y% della sola va- 

 riabile u , che verifichino le due equazioni (9). Sarà in generale possibile 

 soddisfare alle rimanenti equazioni del sistema, cioè le (10) , (11) , (12) , in 

 numero di sei, con altrettante funzioni delle due variabili u , v , le quali, 

 per un certo valore v = v 0 , si riducono alle dette funzioni della sola u . Ce 

 ne accerteremo più innanzi in modo rigoroso. Per il momento ammettiamolo, 

 e notiamo che il nostro sistema (9), (10), (11), (12) rimane completamente 



