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integrato, poiché anche le (9) (verificate per costruzione, solo quando v ha 

 il valore v 0 ), sussistono pei- qualunque valore di v. 



Infatti le (11), tenuto conto delle (10), equivalgono a 



2=1*. 0, 2^ = 0; 



~ÒV ~ÒV 



siccome Hi e si annullano per v = v 0 , lo stesso avviene per ogni altro 

 valore di v . 



Le sei funzioni Xi (u) , y x , (w) , integrali delle (9), donde si prendon le 

 mosse, si possono scegliere in guisa che co 1 raggi di [CJ si trasformino, 

 raggio per raggio, in oo 1 raggi assegnati di [C] . 



Per dimostrarlo, supponiamo che 



(13) Xi = Xi {u , a) , (i — 1 , 2 , 3) 



(14) Vi =yi(u,P), (* = l , 2 , 3) 



definiscano rispettivamente le due date rigate y e y di [C] e di [C] , rap- 

 presentando, sopra ognuna di esse, u = cost generatrici rettilinee, « = cost , 

 /? = eost traiettorie ortogonali e intendendo che abbiano a corrispondersi i 

 raggi, cui compete il medesimo valore di u. Potremo anzi ritenere che « e § 

 rappresentino lunghezze, contate sulle generatrici rettilinee a partire da una 

 stessa traiettoria ortogonale e che u misuri l'arco sopra questa traiettoria: 



Avremo con tali ipotesi ^ = X* , = Y £ ; di più anche le ~ per ce = 0, 

 le -Mi , per /? = 0 , rappresenteranno coseni direttori. 



Vincoliamo i parametri « e /? ad essere funzioni di u in modo da sod- 

 disfare alle (9), ossia scrivendo per disteso, conformemente a quanto ora 



s'espose, 



(9') 



3 3 



1 4 1 



Questo sarà possibile, almeno in un certo campo di valori delle u , a , /? , 

 purché soltanto i valori iniziali corrispondano a punti P 0 , Pó delle due rigate 



3 



y , / , per cui non si annullino i coefficienti {nHi — X; , 



i i 



i 1 



