— 242 — 



(del tipo poc'anzi dichiarato) fanno corrispondere, in entrambe le rigate, il 



raggio g ad uno stesso valore n Q del parametro u. Riterremo che questo 



individui sopra y l'arco di traiettoria, ortogonale alle generatrici, passante 



per P 0 ; sopra / l'arco della traiettoria, passante per Pó . 



Dacché le tangenti a queste curve in P 0 , Pó sono entrambe ortogonali 



a g , le direzioni delle bisettrici costituiscono con g una terna ortogonale e 



potremo supporre gli assi Xi , x 2 paralleli a queste bisettrici. Chiamando 2& 



, . 1%ì ~ì>Hi 



l'angolo delle due tangenti in questione, 1 valori, per u = u 0 , di — , — 



oli ctt 



(coseni direttori delle dette tangenti) saranno del tipo 



. = cos# , — = — sen# , = 0 , 



~Ì)U ~ou 



^ = cos ^., Ben * , ^ = 0, 



~òu ~òu cu 



re 



potendosi ancora ritenere 0 < < — . 



Cominciamo dal constatare che, coi valori iniziali (16), non si annullano 



i coefficienti di ^ , ^ nelle (9'). Essi divengono infatti n — 1 , »' — 1 , 



du du 



che sono proprio diversi da 0 , perchè n — 1 0 ré = 1 significherebbero 

 assenza di rifrazione, e noi supponiamo essenzialmente che rifrazione (0 rifles- 

 sione) vi sia. Determinate dalle (9') le funzioni a e /? di u , portandole 

 nelle (13), (14) , se ne traggono sei funzioni 



(17) Xi (u) , x 2 (u) , x 3 {u) ; y, (u) , tj 2 (u) , y, («) , 



che soddisfanno alle (9) e si riducono ai valori (15) per u = u 0 . 



Circa ai valori delle derivate di queste funzioni per u = u 0 , si ha 

 intanto dalle (9) 



/ to\ _ 0 = 0 d . alka parte = ^ + ^ * M L+ 



\du )o \du/o dli ^ u ^ a du ^ u 



*** (w) =(S).=^ ; * eote per (£).• 



/ d]/i\ (djh\ _ j Q d e fì n itiva i valori iniziali delle sei derivate delle fun- 

 \du /o ' \ du /o 



zioni (17) sono 



(a--*, tei-— • (t) 



(18) { 



(i).'-- *• te).- (t).=°- 



