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Escluso pertanto che l'angolo 2# sia retto, le equazioni del nostro sistema 



sono risolubili rispetto alle sei derivate 



j' = — — riescono, come è necessario, diversi da zero. 

 n A 0 



Gioverà aggiungere, riportandosi ad una osservazione, fatta alla fine del 

 § 2, che, nell' intorno considerato, la soluzione del problema è, non solo 

 geometricamente, ma anche fisicamente possibile. 



Meccanica. — SulV integrazione delle equazioni differenziali 

 del moto spontaneo , di un corpo rigido in uno spazio di curva- 

 tura costante. Nota di D. De Francesco', presentata dal Socio 

 Volterra. 



Le equazioni differenziali che il sig. Heath stabilì nel 1884 per rap- 

 presentare il moto di un corpo rigido non sollecitato da forze in uno spazio 

 ellittico sono un caso particolare di quelle stabilite nel 1876 da Clifford 

 nella sua Memoria: On the Free Motion under no Forces of a Rigid 

 System in an n-fold Homaloid ( 2 ). Il Clifford tentò anche l' integrazione 

 generale delle sue equazioni per mezzo di funzioni ■& di n — 2 = s argo- 

 menti, uno dei quali funzione lineare del tempo. 



In uno spazio ellittico di tre dimensioni (n = 4 , s = 2) la soluzione 

 studiata dal sig. Heath viene a coincidere con quella proposta da Clifford. 

 Ora avendo il sig. Heath dimostrato che in tal caso la soluzione è incom- 

 pleta per difetto di numero delle costanti arbitrarie, se ne può concludere 

 che è incompleta anche quella di Clifford, sebbene l' Heath non ne parli. 



Le equazioni differenziali del moto di un corpo in uno spazio di quante 

 si vogliano dimensioni furono anche trovate dal sig. Killing nel 1884 ( 3 ). 

 Questi non si occupò della loro integrazione, ma a riguardo della soluzione 

 di Clifford si esprime così : « Wenn Clifford aber behauptet, diese Gleichungen 

 konnten durch einfache #-Quozienten integrili werden, so hat er zu bemerken 

 vergessen, dass dieser Lòsung, welche nur bei bestimmten Anfangsbedingungen 

 mòglich ist, der Charakter der Allgemeinheit fehlt » . 



Dunque per uno spazio di curvatura costante di più di tre dimensioni, 

 non vi è altra soluzione generale che quella data dal prof. Volterra ( 4 ) colla 



(!) On the Dynamics of a Rigid Body in Elliptic Space. By R. S. Heath. Comu- 

 nicateci by Professor Cayley (Philosophical Transactions of the Eoyal Society of London, 

 for the year MDCCCLXXXIV, voi. 175, parte l a ). 



( 2 ) Proceedings of the London Mathematical Society, voi. VII, Jan. 1876. 



( 3 ) Journal fur die reine und angewandte Mathematik, Band 98°, 1885. 



( 4 ) Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, voi. XXXIII, 1898, pag. 558. 



