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la posizione del mobile, sussistono altre sei equazioni di cui scriviamo solo 

 le prime tre: 



( (w 4 -f- coi) dt = sen (pi sen 6i di{'i — cos y y dB x . 



(5) < (o? 5 -f- <» 2 ) ^ = cos (fi sen dipi -f- sen y j ^ x , 

 ( (m 6 -f- w 3 ) dt = d(fi — cos di dipi ; 



le altre si deducono da queste cambiando le somme dei primi membri nelle 

 differenze, e nei secondi membri l'indice 1 nell'indice 2. Queste sei equa- 

 zioni d' altronde, insieme alle sei precedenti, soddisfanno identicamente le 

 equazioni differenziali (1). 



Con queste sostituzioni l'integrale (2) delle forze vive diviene: 



- K 2 sen 2 + K2 cos e 2 ^ _ cos 6 2 = ih , 



ossia : 



(6) K! cos Oi d(f i -j- K 2 cos 0 2 dy> 2 — Kj dipi — K 2 dip 2 — 4h dt . 



Ora io dico che il primo membro di questa equazione è un differenziale 

 esatto, ossia che se si esprimono K! cos 6i e K 2 cos 0 2 in funzione di (fi 

 e (f 2 , viene : 



7>(Ki cosAO ~a(K 2 cos0 2 ) 



Questa proprietà si può considerare come una conseguenza del teorema ge- 

 nerale del prof. Volterra, citato nella Nota I, ma può anche essere dimo- 

 strata come segue. 



Le equazioni che daranno Ki cos Qi e K 2 cos 0 2 in funzione di (f x e 

 di (f % sono gl'integrali (2) quando le co siano espresse, in virtù delle (4), 

 colle quattro quantità 6 X , (f x , 0 2 e (f%. Se ora, considerando Q x e 6 2 come 

 funzioni di (f x e g> 2 , deriviamo rispetto a (fi 1 integrale delle forze vive, 

 scritto nella forma solita 



koo\ + Bai 2 , + G(ol -j- Fwl -J- Gcwl -f Ewl = 2h , 



abbiamo : 



1ì(Aw,) D(Bo) 2 ) ^(Cw 3 ) . ^(F<» 4 ) D(G<» 5 ) . 7>(H» 6 ) 



— + «8— + tó 3— + «4— \- u, 5— -T^e— = 0, 



D<jp! D^i 7><jh 



che può scriversi anche: 

 (W4+W,) ^ ^ + ((» 6 +(»3) — 



+ K — »*) + («5— W 2 ) — +(«6— «4j — =0, 



J^l ù(f\ Q(fi 



