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Ora ciò non è, come apparisce già chiaro dalle equazioni differenziali 1), 

 e come può riuscire più evidente integrando le dette equazioni. 

 Osserviamo che l' integrale generale dell'equazione lineare 



e 



^—[C, e x, + C 2 e- X( ] + ^j^V(0- e- xt dt — e- x ^J' {t) . ecciti 



essendo Ci C 2 due costanti determinabili con i valori iniziali di u e — 



du 

 Ut 



per t = 0 . Trattandosi di un pendolo molto lungo e di oscillazioni molto 

 piccole, le due costanti d C 2 saranno trascurabili nell'espressione di u. 



Un pendolo verticale per sua natura non può indicare il movimento 

 ondulatorio verticale della terra; egli è quindi che possiamo senz'altro fare 

 a meno della terza delle due equazioni differenziali 1). 



Le due prime ci danno senz'altro : 



2a) * = jx{ eXi j ' ( ? > + e ~ Udt — e ~ U { + e%ldt J 

 2b) y = ^e^j\r ìl + 7 }2 )e-^dt— e~ u \\ rjl + Vì ) e^dt^, 



dove l è una costante, che si può facilmente determinare. Nel caso di oscil- 

 lazioni piccolissime, essa è molto prossimamente data da: 



9 

 l 



Dalle due espressioni 2a, b si vede in primo luogo che il moto dol 

 pendolo dato da x ed y non cade nel piano della propagazione della scossa dato 

 da f, ed 17.,.,; infatti, anche se fosse r;, = 0, y ha un valore diverso di zero. 

 Ciò dipende dagli spostamenti f 2 rj 2 del centro di sospensione, i quali sono 

 funzione oltreché del tempo anche del momento di inerzia della parete, del 

 pilastro 0 della volta, a cui il pendolo è sospeso. In secondo luogo si vede 

 che £j ed rj l non sono determinabili con la sola conoscenza delle escursioni 

 e e senza che siano noti in ogni istante £ 2 ed ry 2 . E se questi si sup- 

 ponessero nulli, la determinazione di fi ed j? a sarebbe tuttavia legata alla 

 conoscenza della forma delle funzioni 



ti — <pi (t), Vi = Vi (<) • 



Da ciò concludiamo che un sismografo a pendolo verticale lungo, non 

 può dare nè la direzione, nè il verso, nè la durata di un'ondulazione sismica. 



