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per essa involuzione neutri di specie q, equivale a richiedere quanti sono 



t 



gli spazi a y_.Vi — q — 1 (= k) dimensioni che hanno con C contatti 



i 1 



i'i-punto , . . . , l'rpunto. Perchè degli S H siffatti esistano, e in numero finito, 

 occorre e hasta (in generale) che siano soddisfatte le due condizioni: 



( (r — h)J_.v ì —t = (k + 1) (r — k) , 



i 1 



n -> ^_ ri -j- r — k — 1 . 



Orbene, se tali condizioni sono soddisfatte, denotando con 



[n,r,k; v x , v 2ì v t ~] 

 il numero di cui ci occupiamo, si ha 



(2) [», r, k; y k , v 2 , vt] = 



in — k — l\/n—k — 2\ /n—k—q + l\/n—k—q\ 



viV2-:Vi ,Jt\ \ r—k )\ r—k ) "{ r—k )\ r—k ) 

 - a \p\..jr\l) / r -k+q-\\(r-k+q-2\ / r -k+l\ /r-k\ ' 

 \ r—k )\ r—k )"\ r—k }\r — k) 



Ivi le r si suppongon disposte in ordine decrescente ; l denota il numero 

 di quelle diverse da 1 , a il numero di quelle uguali a v l5 § il numero di 

 quelle uguali a r a+1 , . . . , ó il numero di quelle uguali a vi . 



Giacché la forinola ora scritta è vera quando vi = v z = . . . = v t = 1 , 

 volendo far vedere che essa è vera qualunque siano le v , supporremo qual- 

 cuna di esse diversa da 1, e inoltre supporremo le v tali che le (1) sian 

 soddisfatte. Ciò posto, ammettiamo vera la (2) in ogni spazio di dimensione 

 inferiore ad r e distinguiamo il caso in cui v } > 2 , dal caso in cui v x = 2. 

 Nel primo caso chiamiamo omologhi due punti A, A' di C quando esiste 

 un S ft che incontra semplicemente la C in t — / -)- 1 P unti ^ f ra cui A > ed na 

 ancora con C contatti v x — punto , . . . , i'n — punto e (v t — 1 ) — punto in A'. 

 Gli indici della corrispondenza sono: 



[n— ^+'1, r — v'i+l,k — + vi,... ì vi- 1 ,vi +l v t ,T\{t—l-\-l), 



[n — l,r — l,A-^l;'t'i,...,v'z-i,^ — 1, •••''(] 



come si rileva tenendo presenti le (1) e proiettando una volta da A e una 



volta dall' S v - 2 osculatore a C in A' . 



i 



Le coincidenze di questa corrispondenza si hanno nei punti in cui gli 

 S ft di cui si vuole il numero, hanno con C contatti d'ordine v t — 1 , e pre- 



li) 



