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cisamente per ognuno di quegli S k si hanno ó coincidenze. Onde, in virtù 

 del principio di corrispondenza di Chasles, si ha 



l ^4-1 



[n,r, k;v 1 ,..,,vf\=- — j+ — \n— *>j-fl,r— n-f M— n-R; ^i 1] + 



+ lt^ — l,r— !,/<•— 1 ; Vi . n-i, ^ — 1 , -, 



che si riduce subito alla (2) se al posto dei simboli che compariscono nel 

 secondo membro, si sostituiscono le espressioni ch'essi denotano. Nel caso 

 in cui vi = 2, basterà considerare su C una corrispondenza involutoria chia- 

 mando omologhi due punti della curva quando esiste un passante sempli- 

 cemente per ognuno di essi che incontra semplicemente C in t — l -J- 1 altri 

 punti, e che ha inoltre con la curva medesima contatti %\ — punto, 

 vi-i — punto. In tal modo troveremo 



[n,r,k; v 1 ,...,v t '] = 

 = 2 (t — 1+ 1) [n— 1 , r— 1 , k— 1 ; v l ,...,v l - lì v l ^ ì ,...v t , 1], 



la quale, sostituendo al posto di [n — l ,r — 1 , k — 1 , v x , . . . , v t , 1] il suo 

 valore, si riduce alla (2) ( 1 ). 



La formola (2) è atta non solo a risolvere il problema che ci siamo 

 proposti, enunciato nelle due maniere or ora considerate, ma anche a risol- 

 vere un gran numero di questioni che provengono dalla considerazione di 

 una involuzione segnata sopra una curva razionale di S r dalle forme (varietà 

 ad r — 1 dimensioni) di un dato sistema. Si possono ad esempio, grazie 

 alla (2), estendere i teoremi che il Deruyts dà alla fine della Nota citata a 

 pie' di pagina. 



('} Per k — r — 1 la (2) dà una nota formola di De-Jonquières per le curve razionali. 

 Cfr. De-Jonquières, Mémoire sur les contacts multiples d'ordre quelconque, etc. (Creile. 

 Bd. 66, 1866). 



Il sìg. Deruyts in una sua Nota: Sur les groupes neutre*, etc. (Bulletin de l'Acad. 

 roy. de Belgique, (3), t. 35, 1898), dà una proposizione che equivale a questa: Una curva 



razionale C n ammette t ! Vi . . . y t ^ { ~ 1 spazi S r _« aventi con essa contatti 



t 



vx— punto, v t _ punto, essendo VVj = r — 1-\-2. È necessario avvertire che, come 



1 



rilevasi dalla (2), essa è valida solo quando le v son diverse fra loro. 



