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tità costante K , ed il 2° indica il rapporto tra le distanze dell'epicentro 

 dalle due località, si vede subito che quella curva deve essere una circon- 

 ferenza ( 1 ). 



Sebbene nel nostro caso i tempi t k , t B , <9 A , 6 B siano affatto sconosciuti 

 (e per conoscerli sarebbe necessaria l'ora all'epicentro), pure le differenze 

 # A — / A e 6 B — t B sono perfettamente note. Con tutto ciò, il problema è 

 indeterminato, poiché esistono, come è stato già detto, infiniti punti, in cui 

 originandosi i due sistemi d'onde, queste ultime potrebbero giungere, dotate 

 di velocità diverse, alle due località sempre alle stesse ore ( 2 ). 11 problema, 

 per due sole località, non è dunque determinato. Per determinarlo occorre 

 aggiungere un'altra condizione, come si può vedere dai seguenti esempì, scelti 

 tra i più semplici : 



1) Nell'ipotesi che l'epicentro cada sulla AB, cioè quando y = 0, la (y) 

 si riduce semplicemente a 



da cui x — d 



o B — t B d — sc '~ e k — t^-{-d B — t B ' 



cioè la distanza AE, mentre BE=cT — AE . 



2) Supponendo che E si trovi proprio sopra la retta che passi per B 

 e risulti normale ad AB , nel qual caso x = d, la (/) si riduce a 



- cui y = d ~ 



e * — t* y ]\t), — ttf — {6 B — t B y 



e così si conosce la distanza AB, e quindi facilmente l'altra distanza 

 AE = )'d 2 + AB 2 . 



{') È appunto il teorema dovuto ad Apollonio e che suona così : Tutti i punti, la 

 cui distanza da due punti hanno un dato rapporto, giacciono sulla circonferenza che 

 divide ad angolo retto il segmento dei due punti dati internamente ed esternamente nel 

 dato rapporto. 



Nell'ipotesi fatta di AE>BE sarà K>»1, e col variare di K si avrà un fascio di 

 siffatte circonferenze che racchiuderanno tutte il punto B. Nell'ipotesi opposta, sarà 



K < 1 e si avrà un altro fascio di circonferenze che racchiuderanno, invece, il punto A. 

 Nell'un caso e nell'altro il raggio delle circonferenze andrà crescendo man mano che K 

 si avvicina all'unità, e nel caso limite di K = l, il luogo geometrico diventa la retta 



d 



che biseca ad angolo retto il segmento AB. L'equazione (y) si riduce, infatti, a x =» ^ 



che rappresenta la retta anzidetta, dai cui punti, considerati quali epicentro, partendo le 

 onde sismiche, arriverebbero nello stesso tempo alle due località. 



( 2 ) È da riflettere che il problema risulterebbe sempre determinato, quando si aves- 

 sero i dati orari di tre località anziché di due soltanto, poiché in tal caso, combinando 

 due a due le tre località, si avrebbero tre circonferenze le quali debbono necessariamente 

 avere un punto in comune, l'epicentro cercato. 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 3 



