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|K s ,,(a;,l)|^, 

 , esiste e rimane < M per x = a , si può trovare 



è diverso da zero. Se, oltre queste ipotest, l'integrale 



{ 1 s ^ v 

 quando \ l ^ k ^ p 



un valore A„ in modo tale che se \h\<L K (« = 1,2, ... , p) , vi sarà un 

 sistema e uno solo, di soluzioni, finite e integrabili, del sistema di equa- 

 zioni {!'). 



Se l'integrale 



f 



•J X 



!K s , ft (#,£)|<fé, pei? 



5 = 1,2, 

 £=1,2, 



converge, uniformemente rispetto alla x , per x ^ a , si possono prendere 

 le l s come delle costanti qualsiasi. E in questo caso tutte le p funzioni 

 del sistema di soluzioni saranno continue, e si potrà trovare un sistema di 

 equazioni approssimativo col limite degli integrali finito. 



4. Per dimostrare il teorema si ha solamente dà ricorrere ai metodi 

 già usati per dimostrare il teorema del § 1 applicandoli a un altro si- 

 stema di equazioni equivalente al sistema (T); cioè un secondo sistema le 

 cui soluzioni sono soluzioni del primo, e viceversa. Questo altro sistema si 

 scrive : 



(i") « s w=i^ s ^)+f iz^ry^^K^,?)"!!^, 



t=i J ce ' ft=i l_i=i _| ; 



dove le b is sono i cofattori delle au divisi per il valore del determinante A , 

 e perciò sono indipendenti dalle li, e tali che il determinante 



l_ 

 A 



b n b 12 

 b%\ bit 



bpi bp% . . . bp P 



non s'annulla. 



Nel caso del sistema (V), come in quello del sistema col limite degli 

 integrali finito ('), possono invertirsi gli integrali in termini finiti rispetto 

 alle (fi{x). Per questo scopo conviene introdurre un parametro positivo X e 

 scrivere il sistema (1") nel seguente modo : 



(a) 



(') V. Volterra, Rend. della R. Accad. dei Lincei, serie 5 a , 1° sem., fase. 5, 1896. 



