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Si trovano applicazioni del teorema nelle teorie dell'elettrodinamica (') 

 e dell'elasticità ( 2 ) per il caso della ereditarietà. 



2. Si possono facilmente dedurre condizioni sufficienti per fare che sia 

 trascurabile la parte dell'integrale superiore a un certo limite finito x 0 . 

 Per questo non bastano in generale le ipotesi del teorema sopra dato, come 

 dimostra l'esempio di una soluzione discontinua sotto quelle condizioni; la 

 equazione approssimativa col limite finito avrebbe sempre come soluzione una 



funzione continua. La convergenza uniforme dell'integrale |K(#,£)|d? 



J oc 



nel tratto infinito x^a però costituisce una condizione sufficiente. E nel 

 caso del cappio chiuso ( 3 ), dove il nucleo è funzione della differenza £ — % 

 delle variabili, bastano semplicemente le ipotesi del teorema, perchè ivi si 

 ha che anche il nucleo dell'equazione risolvente è funzione della differenza 



delle variabili \_k{x , £) = k{% — x)~] , e quindi che l'integrale | k(x , ?) | d§ 



converge uniformemente in un tratto qualunque finito. Per conseguenza, fis- 

 sato un valore X. si può trovare un valore x 0 in modo che l'integrale 



\k(x,%) 



'cc a 



sia tanto piccolo quanto ci piace per x = X . 



3. Si trovano pure nella teoria della ereditarietà esempì del sistema 

 di equazioni ( 3 ), ( 4 ): 



f 



'oc ft=l 



S= 1 , 2 , ... ,p : i 



k=l 



dove le funzioni g> s {x) , K s , k {x , y) sono continue nei propri campi di varia- 

 bilità, e limitate, le l s sono costanti, per il momento indeterminate, e il 

 determinante 



A 



<X\y dit 

 G,2l #22 



Cl\p 



Clip 



l/pl 



Ipp 



(') V. Volterra, Sulle equazioni della elettrodinamica, Kend. della E. Accad. dei 

 Lincei, voi. XVIII, serie 5 a , marzo 1909. 



( s ) V. Volterra, Sulle equazioni integro-differenziali dell'elasticità, Kend. della 

 E. Accad. dei Lincei, voi. XVIII, ser. 5 a , nov. 1909. 



( 3 ) Loc. cit. (3), a pag. 207. 



Eendiconti. 1911, Voi. XX. 2° Sem. 2 



