scriveremo la (3) e la (4) come segue 



(8) T = c+pz 



(9) T^ = A + «« 



Sostituendo al ds la sua espressione y dx % + dz 1 , ricaviamo 



{W) \dx) ~\k-h<ri*l (k + tz 2 Y 



{k + a?. 2 ) dz 



(11) dx = 



Eseguendo una quadratura, si trova la curva d'equilibrio, facendo corrispon- 

 dere x = ± x 0 a s = z 0 : bisognerà fare attenzione alla determinazione del 

 radicale. 



Non è certamente la difficoltà di eseguire con sufficiente precisione una 

 quadratura ciò che può spaventare i pratici. Al servizio dei laboratori bene 

 avviati esistono macchine da calcolo e buoni calcolatori La difficoltà 

 seria è invece l'effettiva determinazione delle due costanti c , k. 



Intanto osserviamo che note le costanti o , k si può avere un buon me- 

 todo pratico per costruire approssimativamente la curva, per piccoli archi 

 (come si fa per le arcate policentriche), anche senza calcolare l' integrale 

 ellittico 



12) x — x 0 = \ — v 1 ' 



v J*» \/{c + pzY ~{k + <Jz 2 ) 2 



Osserviamo che si può scrivere v~ ("r") • , t~" • Ricavando dalla (11) 



dx 2 dz \ dx } dx 



dz 



la derivata in funzione di s, e poi operando come è indicato, troviamo 



dx 



d 2 z e -f- pz . . n 9 . 



— r (p* — ^ cas — p<tz) 



dx 2 (k + az 2 ) 

 Dalla (10) risulta subito 



T \è) \k + az 2 } ' 



(*) Per eseguire con molta precisione una quadratura, si può riferirsi a metodi 

 classici di approssimazione. Il buon senso di chi dirige l'esecuzione materiale dei calcoli 

 permette spesso di raggiungere una notevole economia di operazioni; ma il buon senso 

 dev'essere sorretto da una larga base teorica, senza la quale si rischia di far durare due 

 giorni un calcolo che potrebbe essere terminato in un'ora. 



