RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



M UMOR! E E NOTK 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Comunicazioni pervenute all'Accademia sino al 6 agosto 1911. 



Matematica. — Sopra una proprietà generale delle equazioni 

 integrali ed integro-differenziali. Nota del Socio Vito Volterra. 



1. In alcuni precedenti lavori ebbi più volte occasione di mostrare 

 come da equazioni differenziali ordinarie o a derivate parziali si potesse per- 

 venire a equazioni integro-differenziali con limiti costanti o con limiti varia- 

 bili, passando dalle soluzioni delle une a quelle delle altre ('). Mi permetto 

 qui di esporre su questo soggetto le considerazioni generali che mi hanno 

 guidato nella trattazione di quei vari casi, ponendo a riscontro il passaggio 

 a equazioni aventi limiti costanti coll'analogo passaggio a equazioni con limiti 

 variabili e la natura diversa delle soluzioni che si trovano nell'uno e nel- 

 l'altro caso. 



2. Abbiansi le quantità finite 



m>m , m ,Phh ,qut, - (h ,k= \ , 2 , ... g) 



le quali siano fra loro permutabili, cioè tali che siano verificate le eguaglianze 



9 9 



y_i m M n n = 2_i n m m lh , 

 i i 



9 9 



T i n M più = 2_i Pm »» , 

 i i 



9 9 



y_i Pm m ìk = Y_i m m p iH , 

 i i 



per tutte le combinazioni due a due delle m hli , n hì{ ,p hn , q h n , ... 



(') Questioni generali sulle equazioni integrali ed integro-differenziali. Kend. Acc. 

 dei Lincei, voi. XIX, ser. 5 a , 1° sem., 20 febbraio 1910, § 8; Equazioni integro-differen- 

 ziali con limiti costanti.. Ibid., voi. XX, ser. 5 a , 1° sem., 22 gennaio 1911, 



Bendiconti, 1911, Voi. XX, 2° Sem. 12 



