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[gli altri parametri ^ ,.* 8 , ... ytti ; u. t , ... , ^ , w g ... , w r r w z ., ... variano entro 

 campi determinati. 



.Tali soluzioni potranno scriversi 



2 a 2r 2 Y 2 S ... a™ , s a «P yT 2 « s ... 



1 + 2 a 2$ 2y 2 5 ... èa,k T ,s... ^ a ^ ^ - 



= 2 a 2& 2 y 2 S ... c (s \ „ . yT w l ... , 



ove l'ultimo sviluppo sarà, in generale, valido finché i moduli di z ,u,v ,w , ... 

 saranno inferiori a dati limiti, mentre gli sviluppi del numeratore e deno- 

 minatore denotano funzioni intere. 

 Se prendiamo le espressioni 



f t = 2 a 2$ 2 r 2 Ò ... C^^Jz^r (uhf' (w^f ... , 



in cui £i , la , £3 , , ... sono parametri costanti diversi 0 eguali fra loro, 

 esse verificheranno delle relazioni che si dedurranno immediatamente dalle 

 (4) e potranno ridursi a forma razionale e intera che scriveremo 



G s \g , *, , ... , u , Ui , ... , v , Vi , ... , «v, Wi , ... , fi , f 2 , ... 



Ciò premesso costruiamo le funzioni 

 F s (<r, ... , « , ... . j x , y) = 



2 a 2y 2 S ... c« v ^ «- uP *7 W 3 ... g. s> S S 4 



ove Si , S 2 , S 3 , S 4 ... sono funzioni permutabili di seconda specie. Esse saranno, 

 in virtù delle precedenti proposizioni, rapporti di funzioni intere delle 

 z , u , v , w , ... e verificheranno le relazioni 



G s (z , s A , ... , u •-, w, , ... , y , y x , ... , w , «d x , ... , Fi , F 2 ... 



ove il doppio punto situato sopra alle S, , S, , S 3 , S 4 , ... . F, , F 2 , ... e alle 

 loro derivate denota che i simboli di operazioni di potenza e moltiplicazione 



