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ad esse applicate, che figurano nelle espressioni delle G s , vanno interpre- 

 tati come operazioni di composizione. 



Se inizialmente la condizione che le W s si annullino per z = u = v — 

 — w — ■•• = 0 non fosse soddisfatta, basterebbe moltiplicare le f s per dei 

 parametri per ottenerla verificata. 



Analogamente, se nel punto s = u = v = w --■■■ = 0 qualche deno- 

 minatore delle W s si annullasse, basterebbe fare un cambiamento di varia- 

 bili g'—g — ai , u' = u — a 2 , v = v — a 3 , w' — w — a t , .... perchè 

 nell'intorno del punto g' — y! ==v' — w' = ••• -— 0 le f s fossero regolari. 



6. Noi possiamo quindi enunciare la proposizione generale seguente: 



Ad ogni problema algebrico o differenziale, la cui soluzione 

 conduce a funzioni esprimibili come rapporti di funzioni intere di 

 un cekto numero di variabili, corrisponde un problema integrale 

 o integro-differenziale la cui soluzione è pure esprimibile mediante 

 rapporti di funzioni intere delle stesse variabili. 



I due problemi possono dirsi correlativi e dalla soluzione del- 

 l'uno SI PUÒ PASSARE A QUELLA DELL'ALTRO. 



La generalità di questa proposizione è facile a riconoscersi. Per persua- 

 dersene basta pensare alla vasta serie di problemi (come quelli che s'in- 

 contrano nella teoria delle funzioni ellittiche, abeliane ecc.) che conducono 

 a funzioni espresse come rapporti di funzioni intere. 



Noi abbiamo accennato già in precedenti Memorie a due esempì: uno 

 il quale porta ad una nuova classe di trascendenti meromorfe che comprende 

 le funzioni ellittiche ('), l'altra alla determinazione della soluzione fonda- 

 mentale di una equazione integro-differenziale a limiti costanti ottenuta 

 come estensione della equazione di Laplace ( 2 ). 



Nel primo esempio si partiva da un sistema di equazioni differenziali 

 ordinarie le cui soluzioni (funzioni ellittiche) erano rapporti di funzioni in- 

 tere della variabile indipendente. 



Nel secondo esempio si partiva da una equazione alle derivate parziali 

 e si considerava la soluzione come rapporto di due funzioni intere di un 

 certo numero di parametri. 



È facile riconoscere quale posizione assume il problema della risolu- 

 zione delle equazioni integrali lineari - nel campo generale di questioni ab- 

 bracciato dalla proposizione del § precedente. Esso rappresenta il caso più 

 elementare che possa presentarsi, ossia esso è il correlativo del problema 

 della risoluzione di una equazione algebrica di 1° grado, il quale evidente- 



(*) Questioni generali sulle equazioni integrali ed integro-dijferenziah, preceden 

 temente citata, § 8. 



( 2 ) Equazioni integro-differenziali con limiti costanti, prec. citata. 



