Inoltre la funzione f(s v | x, y) potrà ottenersi risolvendo 



l'equazione integrale 



f(s , u , v , uo , ...j \è\ y) + 



( B ') + > M \ v * w > - 1 * » £) A* » u > v ' w i - 1 <fè = 



= ,u,v,w,...\a>,y). 



9. Eiprendiamo le equazioni (4) e costruiamo le funzioni 



f s (s ... u ... | x , y) =• 2« ^ 2 7 J 6 ... c ^ 8> _ ; ^ M ^ yT w s * s f s f 4 • . . , 



ore le operazioni applicate alle Sj , s 2 , s 3 , s 4 , ... debbono intendersi opera- 

 zioni di composizione di l a specie. Esse saranno funzioni intere delle s, 

 u , y ,w , ... e verificheranno le relazioni 



Gr s ^ , Zi , ... , u , Ui , ... ,' v , t?i , , te , tei , ... , A , A , ... 



-jVf-Xl-*-...H-|A-I-{j£... ^ \ 



'" ^X ^Xx ... ^ ... - s i > S ^ »3 ... j = 0 , 



ove il punto segnato sopra alle «,,««,*,, * 4 /i , /, , ... e alle loro deri- 

 vate denota che i simboli delle operazioni di potenza e moltiplicazione da 

 applicarsi a queste funzioni nelle espressioni G, significano operazioni di 

 composizione di l a specie. 



10. Il teorema del § 6 può quindi essere completato nella maniera 

 seguente : 



Ad ogni problema algebrico o differenziale, la cui soluzione 



CONDUCE A FUNZIONI ESPRIMIBILI COME RAPPORTI DI FUNZIONI INTERE DI 

 UN CERTO NUMERO DI VARIABILI, CORRISPONDE ( OLTRE AL PROBLEMA COR- 

 RELATIVO GIÀ CONSIDERATO NEL § 6) UN SECONDO PROBLEMA CORRELA- 

 TIVO INTEGRALE 0 INTEGRO-DIFFERENZIALE LA CUI SOLUZIONE È DATA DA 

 FUNZIONI INTERE DELLE STESSE VARIABILI. 



Anche per questo nuovo problema correlativo la soluzione può rica- 

 varsi DA QUELLA DEL PROBLEMA PRIMITIVO. 



Le relazioni che passano fra il problema primitivo (problema algebrico 

 o differenziale) e i due problemi correlativi resultano ben chiare da tutto 

 l'insieme della teoria che abbiamo svolta. 



L'ultima proposizione, riguardante l'esistenza del 2° problema correla- 

 tivo le cui soluzioni sono funzioni intere, si può considerare come dipendente 

 da un teorema generale che ho dato nella mia Nota: Questioni generali 

 Rendiconti. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 13 



