- 88 — 



sulle equazioni integrali ed integro-differenziali (') e sotto questo aspetto 

 essa può essere estesa, giacché sì può togliere la restrizione che il pro- 

 blema primitivo dia soluzioni che siano rapporti di funzioni intere, ma 

 basta che esse siano funzioni regolari nell'intorno del punto z = u = 



Però, per lo scopo che avevamo iu vista, di mettere in raffronto il 

 passaggio a equazioni integrali o integro-differenziali con limiti costanti con 

 quello a equazioni integrali o integro-differenziali con limiti variabili, e di 

 considerare in un unico insieme i tre problemi : quello primitivo ed i due 

 correlativi, conveniva procedere come abbiamo qui fatto. 



11. Nel § 6 abbiamo accennato che le funzioni ellittiche, in virtù del 

 1° problema correlativo conducono ad una nuova classe di trascendenti me- 

 romorfe. In virtù del 2° problema correlativo esse conducono anche ad una 

 nuova classe di trascendenti olomorfe. Di ambedue abbiamo brevemente par- 

 lato nella Nota precedentemente citata ( 2 ) e cos'i dei corrispondenti teoremi 

 di addizione integrale a cui esse soddisfano. 



Come è stato detto nel § 6, mediante il primo problema correlativo, 

 si passa da una equazione differenziale del tipo di Laplace ad una equa- 

 zione integro-differenziale a limiti costanti di cui si può calcolare la solu- 

 zione fondamentale. Per mezzo del 2° problema correlativo si può ottenere 

 la soluzione fondamentale di una equazione analoga integro-differenziale a 

 limiti variabili. 



Ma qui torna in acconcio osservare che, mentre pel passaggio al 1° pro- 

 blema correlativo, conviene partire da una equazione del tipo di Laplace 

 con un numero pari di variabili maggiore di due, onde poter operare sopra 

 una soluzione esprimibile come rapporto di funzioni intere, tale restrizione 

 non è più necessaria nell'altro caso in virtù di quanto è stato osservato 

 alla fine del § precedente (Si cfr. la Nota: Osservazioni sopra le equa- 

 zioni integro-differenziali ed integrali) ( 3 ). 



Tralasceremo in questa Nota di parlare della estensione delle conside- 

 razioni svolte al caso di composizioni relative ad integrali multipli, di cui 

 un breve cenno fu dato nella Nota suddetta ( 4 ), e delle varie applicazioni 

 delle considerazioni stesse. Ci basti ricordare l' impiego del 2° problema 

 correlativo per la soluzione dei problemi naturali di carattere ereditario. 



(0 § 6. 



( a ) §§ 6, 8. 



( 3 ) Eend. Acc. dei Lincei, voi. XIX, serie 5 a , 1° seni., 3 aprile 1910. 

 **) § 5. 



