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Meccanica. — Sulle deformazioni finite dei solidi elastici 

 isotropi. Nota II del Corrispondente E. Almansi. 



1. Le formule stabilite nella Nota precedente 



m 1 ~ìnp 



( J J T i — W~i \ , -j , : , ecc. , 



(l + a 2 ) (l-J-a 3 ) IWi 



che, supposta nota la funzione <p(a l , a 2 , a 3 ), esprimono le tre tensioni prin- 

 cipali mediante gli allungamenti principali asi,« 8 ,a 3 , permettono di fare 

 qualche considerazione sul valore numerico di una delle costanti d'isotropia: 

 ciò che sarà oggetto della prima parte di questa Nota (§§ 1-3). 

 Nella teoria ordinaria si hanno le formule 



(2) t, = A -{- k(a 2 -j- a 3 )\ , ecc., 



ove A è ima costante positiva, k ima costante compresa fra — \ ed 1 : le 

 quali formule valgono, d'altronde, non per le sole direzioni principali, ma 

 per qualunque tema di direzioni ortogonali, se a y , a 2 , a z rappresentano gli 

 allungamenti, e t x , t 2 , v 3 le tensioni normali relative a quelle direzioni. 

 La costante 



X= k 



è il rapporto di Poisson. Come è noto, l'ipotesi che le forze elastiche siano 

 forze centrali conduce ad attribuire a l il valore |, mentre dall'esperienza 

 non risulta che X abbia precisamente questo valore : per molti corpi esso è 

 anzi più vicino ad \ che ad \. 



Vediamo se è possibile che le formule (2) siano, almeno per le tre 

 direzioni principali, esattamente verificate, vale a dire che esse coincidano 

 colle (1). Dovrà essere: 



ossia: 



^2- = A(l -J- a 2 ) (1 + a 3 ) }«i + k(a 2 + a 3 )\ , ecc. 



