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Scriviamo, in luogo di k, £ + (* — £■)■ Avremo, scindendo in due 

 parti i secondi membri : 



^ = A(l + a % ) (1 + a 3 ) |«i + 1(« 2 + a 3 )\ + 



+ A. (A — |) (1 + a t ) (1 + a,) (a 2 + a 3 ) , ecc. 



I primi termini nei secondi membri di queste equazioni, sono le deri- 

 vate, rispetto ad ai , a% , a 3 , della funzione : 



A 



SPo = p- 1(1 + «i) (1 + a») (1 + a 3 ) («i + a t + a 8 — 1) -j- 1{ ; 



onde ponendo: 



(3) S 9)1 = ^ + ^ ^ + a ^ ( a * a ^ ' 9>f = U + + a 0 («3 + «1) 



I ^3 = (1 (1 +« 8 )(fli + 



sarà : 



Poiché , 9> 2 , 9)3 non sono le derivate di una stessa funzione rispetto ad 



a x , « 2 , « 3 (non essendo — — = , ecc.), affinchè le equazioni precedenti 



(supposto A diverso da zero) resultino verificate, dovrà essere k = i ; e 

 perciò : 



l — -ì- 

 — 3 • 



È questo l'unico valore che può avere il rapporto di Poisson, dato che 

 sussistano le formule (2). 



II potenziale di elasticità sarà la funzione <f 0 : funzione nulla per 

 a-i = a 2 = a 3 =«= 0 , e positiva, come si può facilmente riconoscere, se tale 

 è la costante A, per tutti i valori di a x , a% , #3 diversi da zero e maggiori 

 di —1. 



2. Il teorema dimostrato può esser compreso in un altro più generale. 

 Poniamo : 



(4) h 2 = a? -f~ «2 + «I j 



