— 91 — 



intendendo che h rappresenti il valore positivo del radicale. E sia 



[ = A {a, -f k(a 2 + a 3 ) + A 2 /i| , 

 (5) ! «-,== A {a, + k(a 3 + a,) + A 2 /*} , 



f t 3 = A ja 3 + k{a, + a,) + h 2 f 3 \ , 



ove A e k rappresentano ancora due costanti (la prima diversa da zero) ; 

 ed fi ,fa, f3 delle funzioni di a x • , a z , « 3 i cui valori assoluti ammettano 

 un limite superiore finito. Per i valori di a x , a % , <z 3 pei quali A non supera 

 un determinato valore A 0 , sia f 0 il limite superiore dei valori assoluti delle 

 tre funzioni. 



Dovrà essere, per le formolo (1) e (5): 



= A(l + a,) (1 + a 3 ) \a x + k(a 2 + a 3 ) + Ay,{ , ecc. ; 

 ovvero, conservando le notazioni precedenti : 



^ = + ~~ 0 951 + A(1 + fl,) (1 + tì3) *'/' ' ecc - 



Coasideriamo a, , a 2 , a 3 come coordinate cartesiane dei punti dello spazio 

 rispetto ad un sistema di assi ortogonali; e prendiamo entro la sfera h = h 0 

 una linea chiusa s. Sommando le equazioni precedenti moltiplicate per dai, 

 da% , da z , e integrando lungo s avremo : 



+ A i i'(l+"-.)H -«.i * ! A*>- 



Ma essendo 5, per ipotesi, una linea chiusa, e tanto c/> che g> 0 funzioni mo- 

 nodrome, i due primi integrali saranno nulli. Se dunque poniamo 



P = fs 9l dai , Q= {2{l+a i ){ì-\-a z )h ì f ì dai, 

 si avrà, tolto il fattore A , (k — -0 P -j- Q = 0 , da cui : 



Notiamo che non essendo 2 9l da x un differenziale esatto (§ 1), per una 

 linea chiusa s P, in generale, sarà diverso da zero. 



