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Applichiamo queste formule all'esame di una particolare deformazione 

 di un cilindro limitato da due sezioni normali all'asse. Grli allungamenti 

 principali a x , a % , a 3 abbiano lo stesso valore in tutto il solido. La direzione 

 principale r 3 sia parallela all'asse del cilindro, a cui verrà assegnato un 

 verso positivo. Sia inoltre 



«i = a 2 = — la 3 . 

 Per le formule (8) sarà s = a 3 , t = a\\ quindi: 



t — s 2 = 0 , 



ai -j- Is = 0 , a 2 -{- ls = Q , a 3 Is = (1 -\- l) a 3 , 

 f{s) = f(a 3 ). 

 Onde la formula (11) e le analoghe daranno: 



e le (1): 



(12) Ti = 0 , r 2 = 0 , r 3 = - a 3 /(fls) , 



avendo posto a = (1 -j- a\) (1 + «2)= (1 — A« 3 ) 2 . 



Da considerazioni ovvie segue che il cilindro è sollecitato soltanto alle 

 basi. Sulla base rivolta nel verso positivo dell'asse, vale a dire della dire- 

 zione r 3 , agirà una tensione normale uguale a r 3 , quindi una forza F = t 3 .o\ 

 <r denotando la sezione del cilindro deformato: forza positiva 0 negativa 

 con 7-3, ossia secondo che r 3 , e quindi F, è diretta verso l'esterno 0 verso 

 V interno del solido. Sulla base opposta agirà una forza uguale e contraria. 



Si è chiamato ff 0 (§ 5) la sezione del cilindro allo stato naturale. 

 Sarà evidentemente a = (1 -f a^ (1 -|- ai) tf 0 = ac 0 ; quindi F = a% 3 . cr 0 , 

 e per la terza delle formule (12), F = a 3 f(a 3 ) . tf 0 > 0 più semplicemente, 

 tolto l' indice 3 : 



F = a f{a) . <r 0 . 



Inversamente si potrà ritenere che se il cilindro è così sollecitato, la de- 

 formazione sarà quella presa in esame: che si avrà, cioè, un allungamento 

 longitudinale a, legato alla forza F dalla formula precedente, e una con- 

 trazione laterale la. 



Questi risultati sono identici a quelli a cui si è supposto che condu- 

 cano le esperienze sulla trazione e compressione dei cilindri. Noi potremo, 

 per conseguenza, adottare la formula (10), finché ulteriori esperienze non 

 provino che essa è in difetto, e suggeriscano una più esatta rappresenta- 

 zione del potenziale. 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 14 



