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Geodesia. — Sopra un procedimento di Helmert in un par- 

 ticolare caso di applicazione del metodo dei minimi quadrati. 

 Nota del Socio P. Pizzetti. 



Il prof. Helmert, in una interessante ricerca ( ! ), pubblicata recente- 

 mente, sul grado di precisione della determinazione eseguita da Hayford 

 negli Stati Uniti, delle costanti dell'ellissoide terrestre e della profondità 

 della così detta compensazione isostatica, ha avuto occasione di escogitare 

 ed usare un artifìcio di calcolo che può spesso essere utile nella pratica del 

 metodo dei minimi quadrati. Dò qui una generalizzazione dell'artificio stesso ; 

 non perchè questa generalizzazione presenti difficoltà, ma, più che altro, per 

 richiamare l'attenzione di coloro che coltivano la teoria dei m. q. sulla in- 

 gegnosa idea del Helmert, la quale, troppo modestamente nascosta nella 

 citata Nota dell'eminente nostro Socio straniero, potrebbe a molti sfuggire. 

 Il problema considerato da Helmert può presentarsi come segue: 

 Siano le t/v(X,Y,Z) (r = 1 , 2 ... n), n funzioni di tre incognite 

 X , T , Z e di certi parametri determinati coll'osservazione. Siano pure dati 

 dall'osservazione i valori In , L 2 ... L n che le dette funzioni assumono in cor- 

 rispondenza ai valori osservati dei detti parametri. Assunto per la incognita Z 

 un valore arbitrario 7j x e considerate X , T come sole incognite, si sono de- 

 terminati, col metodo consueto detto delle determinazioni indirette, i va- 

 lori più plausibili Xi delle X, Y e la corrispondente somma [v\] dei 

 quadrati dei residui 



(1) Vi r = t/v(Xi , Yi , Zj) — L,.. 



Il calcolo analogo è stato ripetuto per altri due valori prefissati, Z 2 

 e Z 3 della Z , ottenendo i nuovi sistemi di valori X 2 , Y 2 ; X 3 , Y 3 per le 

 incognite e [y\~] , [v%] per la somma dei quadrati dei residui. 



Si tratta di dedurre da questi risultati numerici quali siano i valori 

 più plausibili X 0 , Y 0 , Z 0 , quali i pesi delle tre incognite e quale la somma 

 [/l 2 ] dei quadrati dei residui delle relazioni osservate 



(2) W(X , Y , Z) — L r = l r 



ove, nel modo consueto, si considerino tutte e tre le X , Y , Z come inco- 

 gnite. A questo risultato Helmert si era proposto di giungere senza appli- 



(') Weber die Genauigkeit der Dimensionen des Hayfordschen Erdellipsoids. 

 Sitzungsber. d. E. Preuss. Akdemie d. Wiss., 1911, II. 



