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pure rispetto ad r): 



(10) [A 2 ] - [„.»] = [«,,] ( £o _ Sj ) -j- [/y s ] (g,, _ y,) . 



Sostituendo per le parentesi le espressioni (9) e ponendo 



A = + [«• • 3] ^ + [e/. 3] * 0 <p 0 -f [/« . 4] ^ 

 B = 2[ e 2 .3> 0 + [*/.3]9> 0 

 C = [*/\8] «, + 2[/".4Jsp 0 



la (10) può scriversi 



(11) A = B e s + Cy s + [> s 2 ] - [*« . 3] fs 2 - 3] s s <p s - ip . 4] cp*. 

 Questa equazione contiene le (6) incognite 



A , B , C , [* 2 .3] , [>/.3] , E/ 2 . 4], 



determinate le quali, si hanno senza difficoltà [A 2 ] , e 0 , g> 0 e gli elementi 

 pel calcolo dei pesi delle incognite U e V. Da questi dati è poi facile ri- 

 salire alla valutazione di X 0 Y 0 Z 0 e dei loro pesi. 



Occorre pertanto avere sei equazioni del tipo (11) per risolvere il pro- 

 blema; vale a dire che il numero, sopra indicato con w, delle differenti 

 ipotesi che occorre fare sui valori numerici di U e V deve essere sei nel 

 caso presente ( J ). 



Se più generalmente le incognite, che abbiamo chiamate del 2° gruppo, 

 sono in numero di t, si vede facilmente che il numero co delle differenti 

 ipotesi è 



M = l +T + «(«+l) = («+l)(*-fc21 

 ~ ' 2 2 



Com'è chiaro, per r > 1 , il procedimento si complica di molto, e ge- 

 neralmente converrà meglio il metodo comune nel quale tutte le incognite 

 risultano insieme determinate da un unico sistema di equazioni normali. 

 A meno che non sia estremamente faticoso il calcolo dei valori numerici 

 delle derivate parziali, qui indicati con e r <f r , dei quali, come è chiaro, il 

 procedimento qui esposto evita la valutazione diretta. 



O Che il determinante dei coefficienti nelle sei equazioni (11) non è identicamente 

 nullo, risulta dal fatto che il determinante stesso può svilupparsi nella forma 





1 



e r 



<fr 





1 



si e s j 



Cpr <Ps (ft 



1 





Cps 





1 



Sm S^ m 





1 



Bt 



q>t 





1 



Sn S z n 



r >s,t 



dove r ,s . t è una qualunque terna scelta fra i numeri da 1 a 6 ed l , m , n è la terna 

 complementare. Se p. es. si suppone q>4 = q> s = qp 6 = 0, la sommatoria (2) si riduce ad un 

 solo termine (r = 1 , s = 2 , t — 3) e condizione necessaria e sufficiente pel non annul- 

 larsi del determinante è che sian differenti da zero le quantità <p t , <p 2 , (p s , (e 4 — e s ) 

 (Ss — s 6 ) , (e 6 — e 4 ) , (g 2 — Sl ) (qp 3 — <p,) — (e 3 — e,) [q> a — qpi) . 



