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Più in generale, detti cù L , <» 2 , w 3 ed w[ , w\ , W3 i coseni di due dire- 

 zioni r , / , noi prenderemo in esame la quantità 



di cui le , ... , T ya , ... non sono che valori speciali ('). 



2. Consideriamo perciò la g> come funzione degli allungamenti «! , « 2 , ,s 8 , 

 che sono legati agli a x ,a % , a 3 dalle formule (Nota I, § 3) ; 



(4) (1 + «»)*(! — 2e,) = li ecc. 



Sarà 



~ag> _^ "ay d*i 



Ma dalla (4) si ricava 



dei 1 — 2fi t 



da, 1 + «1 



onde sostituendo nella (5), poi nella (1), e ricordando che 



(6) (l + a 1 )(l + o,)(l+a 8 ) = l + », 

 avremo : 



1 — 2«! l)<p 



(7) " = tffv- 



La (p deve essere funzione degl' invarianti fondamentali : 



( £ = £ 1 + «2 + «3 , 



(8) < 1? = «2 f 3 + £ 3 « 1 + «1 «2 , 

 ( £ = £ ì £2 £3 • 



Ora osserviamo che dalle formule (6) e (4) si ha : 



(9) (iZféf 2£l) (1 ~" 2£s) (1 ~ 2f3) = 



= 1 — 2(«i -f- £ 2 + f s) + 4(« 2 s 3 + 63*1 + «1*2) — 8ei«,e 8 ; 



ovvero : 



(10) ( I q^) 2 = l-2? + 4 )? -8f. 



( l ) Essa rappresenta, come si può facilmente riconoscere facendo uso delle stesse 

 formule (2), la proiezione sulla direzione r' della tensione r r che agisce sull'elemento 

 normale alla direzione r; od anche la proiezione sulla r della tensione r r '. 



