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La dilatazione 0 si può avere, in funzione di £ , rj. , |", dalla formula (10) ('). 

 La quantità e^r è data dalla formula (4) della Nota I. Resta solo a vedersi 

 come si possa calcolare, senza ricorrere alle direzioni principali, la quan- 



3. Diciamo s rx , £, nj , s rz ciò che diventa s rr t quando la direzione / coin- 

 cida con quella dell'asse delle x, o delle y, o delle *. Dalla formula (4) 

 della Nota I avremo: 



s rx = ccs xx -f- §s X y -f- ys xz , ecc. ; 

 e la formula stessa potrà scriversi: 



£ rr> = CCS rx -f- p'eyy -J- y's rz . 



Denotiamo con V r il vettore le cui proiezioni sugli assi coordinati sono 

 f ra , s ry , s rs . Ed osserviamo che per un punto P del solido deformato, e 

 per una direzione r, esso è indipendente dalla scelta degli assi; infatti la 

 sua proiezioue sopra una direzione qualunque r' è a's rx -f- ps ry -f- y's rz , ossia 

 £rr'' quantità che non dipende dagli assi, come apparisce dalla formula (3) 

 della Nota I. Indichiamo poi con n ry r il prodotto geometrico dei due vet- 

 tori Y r , V r r relativi ad un punto P e a due direzioni r ,r'; poniamo cioè : 



(16) 7t rr r = £ roc £ r r x -]- S ry £ r fy -(- £ r - £ Hz . 



Un'altra espressione di n,^ potremo formarla mediante le proiezioni 

 ^.Vr,, ecc. degli stessi vettori Y r ,V r r sulle tre direzioni principali, 

 anziché sugli assi coordinati. E sarà : 



Il valore di £ f7 . 1 si può ricavare dalla formula generale (7) della Nota I, 

 supponendo per un momento, che la direzione r coincida colla r ì . Dovremo 

 fare w[ = \ , &4 = o>3 = 0; e troveremo s rri =-w 1 .e 1 . Analogamente sarà 

 Vr, = u>\£i , £ rr , = «2^2 , ecc. Onde avremo : 



7l rr r = ft^ftjjff ~\- (tìc,Cù[(r\ -f- (0 3 to' 3 sl . 



Dal confronto di questa formula colla (14) vediamo che k rr ' non è altro 

 che n^r. Quindi la (15) potrà scriversi: 



T rr< = l ^_ y {I><X rr r -j- M.S rr r -f- N^r) . 

 (') Non v' è ambiguità di segno per — — , quantità essenzialmente positiva. 



