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In particolare, supponendo che l' una e l'altra delle due direzioni r , r' 

 coincìda con quella di un asse coordinato, ed osservando che a xx = 1 , ... , 

 a yg = 0 , ... , avremo : 



(17) ~\ 



(Me yz + Ntt,,) , ... ; 



^ 1 + 6 

 e dalla formula (16) : 



^xtc == ~" f" £ a;y ~~\~ e xz 1 ••• > 



— s ^a; '"f" £ ?/ì/ e z>/ "l - f j/z s zz i 



Il problema così è risoluto. 



Appare evidente l'importanza che hanno, nel calcolo delle tensioni, le 

 quantità s rr r (di cui le parti del 1° ordine intervengono già nella teoria 

 ordinaria) e le n rr , . Quanto ai coefficienti L , M , N , essi hanno, in ogni 

 punto del solido, un valore indipendente dalle direzioni r , r'. 



4. Terminerò accennando a qualche caso particolare per ciò che riguarda 

 la natura delle funzioni L , M , N (vale a dire del potenziale g>). 



Supponiamo da prima che L , M , N dipendano soltanto dalla dilata- 

 zione 0, ossia soltanto dalla variabile Z = log (1 + 6). Per la formula 



-^y- = L(l) dovrà essere 



~òl 



ov 



<p—[ L(l) di + (p 0 {m , n) , 



e (po è una funzione arbitraria di m ed n . Ma sostituendo questa espres- 



sione di g> nelle altre due formule ^ = M(/) , = N(0, avremo : 



ed affinchè queste equazioni, i cui primi membri non contengono l, risul- 

 tino verificate, è necessario che M(l) ed N(t) si riducano a due costanti, 

 che chiamerò A , B. Onde integrando, e determinando la costante arbitraria 

 colla condizione che se la deformazione è nulla (l = m = n — Q) il poten- 

 ziale sia pure nullo, si avrà </>„ = km + Bri , 



(p= Pl(7)^ + Aw + Bw. 



