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(nel nostro caso nulla) sono equivalenti (Bianchi, loc. cit., pag. 75) potremo 

 allora (per la definizione di equivalenza) trovare tre funzioni jp^a? , y , z) , 

 q>ì{x,y,&) , <p%{z,y,2) tali che, ponendo x 0 = <pi(x , y , z) , y 0 = (p 2 (x ,y ,g) , 

 £ 0 = 5p 3 (a; , y , , la forma (1) si traduca nella (4). E allora, scrivendo 

 ^t 1 =x — u , y> 2 = y — v , (fz= z — w , potremo intendere, evidentemente, 

 che le u , y , w siano componenti di spostamento in una deformazione, che 

 avrà le assegnate caratteristiche. 



Le equazioni del De Saint-Venant si otterranno, dunque, immediata- 

 mente, eguagliando a zero i suddetti simboli Riemanniani (i quali nel nostro 

 caso sono in numero di 6 distinti). Avremo, così (in virtù della espressione 

 dei simboli stessi, che viene data a pag. 73 del citato volume del Bianchi) 

 le equazioni cercate 



(12,12) = ^f + - 



l,m \ 



~t> I ~<> s yz 

 ~ÒX \ ~ÒX 



-yy 



(12, 13) = 



1 21 



m 



~òx ~òy 



+ 



+ 



~ì> s xy \ | ~ò 2f xx 



l.m 



"1 3" 

 m 



"1 2" 



Z 



-PH 



L m J 



"3 2" 



= 0 



e le analoghe, 



(l , m = 1 , 2 , 3) 



dove Aj lW rappresenta il complemento algebrico di a^ m nel discriminante 

 relativo alla forma (4) e 



[~> h~\ 1 / ~ìa rm | !)<ikm ~òarh \ 



I tu j 2 \ liXh ~ìx r ~òx m f 



(r,h=l ,2,3) 



avendo posto 



ce = #i , 2/ = ' * — -*i 



1 2f^j; #u , 1 2fj/y = #22 , 1 2f zz == $33 



2f. - 0 y = 2f J , a; = #12 ~ #2i , 2%- = 2f za! = #13 = #31 , 



2éy z = — 2s z y = #23 — #32 . 



