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Segue che se si considera l'equazione sestica {caratteristica, secondo 

 una nota denominazione dei sigg. Bagnerà e De Franchia) 



(5) 



#n — Q # 12 



#21 #22 



#13 a l4 fljjj a l6 



Q #23 #24 #25 # 26 



#63 #64 #65 #66 Q 



= 0, 



questa deve essere soddisfatta tanto per 9 = qiiant o per Q = X 



Diciamo ^ (<5) la caratteristica del determinante (nullo) che si ot- 

 tiene dal primo membro della (5) facendovi Q = h e dimostriamo che si 

 ha precisamente h = 2. 



dp] , I ; f f' 8 : f Z k==b ' dallG eqUaZÌOnÌ W si ricaverebbero pei rapporti 

 delle £ (o delle St) valori reali, ciò che è assurdo; nè può essere kll 

 poiché m ta caso la radice ,= 1 sarebbe quintupla (almeno) per l'equi 

 /ione (5) e X sarebbe reale. Ma X è indice primitiva r™ dell'unità (r>lV 



aZT 6bbfi X T~ le reqUaZÌ ° ne (5) aVr6bbe UDa radice esat ^nte 

 quintupla m <, = 1 « una radice semplice in ? = - 1. Allora per o = _l 



a caratteristica del determinante costituente il primo membro della (5) 



Ti- s ::i a e quindi ie (4) fornirebber ° per [ « ^ * 



Supponiamo che sia h = 4. 



a .or 0 ^^/ 6 - 861 ^f SSan ° 4 relaZÌ ° DÌ lineari ^ogenee indipendenti 

 a coefficienti interi; quindi, secondo un noto procedimento di Weierstrass 

 le Sì possono esprimersi come combinazioni lineari omogenee a coefficienti 

 m eri di due periodi «1 e « 2 . E poiché fra le sei a pLano le 2 se i 

 relazioni, anche le 0 possono esprimersi mediante le stesse comb alt 

 lineari omogenee a coefficienti interi di due periodi a>[ e »' 



nnH^^^'r 06 ^^ 0 ^ addÌZÌ ° nÌ 6 sottrazi om, alla' tabella dei pe- 

 riodi può darsi l'aspetto: p 



*1 



T 2 



0 



0 



0 



0 



*i 



f 



0 



0 



0 



0 



t" 





< 



< 



< 



< 



e quindi è nullo il determinante formato con le parti reali e le parti im- 

 maginane dei periodi: ciò che è notoriamente assurdo 

 es^ UD ragl0nan f nt0 del tutto analogo porta alla conclusione che non può 

 esser nemmeno e quindi resta stabilito, come volevasi, che kJl 



mostri eh To i ì- P ° St0 " rÌSC0Dtr0 C ° D UDa osse ^ azi one precedente, 

 mostia che Q = 1 e radlce esattamente quadrupla per l'equazione (5): dunque 



Rendioonti. 1911, Voi. XX, 2" Sem 



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