— 429 — 



sitivi e tali che per \y — y(x)\ <. r l , \y' — y\ <. r sia 



(13) pnM > 



\y — y Y 



Per (10) avremo dunque per <. r x , |?/| <>', 



(1 4 ) + 



D'altra parte l'ipotesi 3° ci dice che esiste una soluzione u{x) dell'equa- 

 zione 



(P — q') u -~(Uu') = o 



sempre 4= 0 per x x <. x <l x 2 : poniamo che si abbia 



(1 5 ) 0 < mi <. u <. m 2 , \u'\ < m 3 . 

 Si ponga infine 



(16) rj(x) =p(x) u(x) , 



sarà p(x) , come rj{%) , una funzione finita e continua, di classe C", nulla 

 negli estremi x x e x 2 . Si avrà quindi (') 



(17) pV dx^k f V ^ A = («»-*»)' 



C 1 ) Cfr. Hadamird, loc. cit., pp. 334-335, n. 272. L'Hadamard deduce questa for- 

 mula coi metodi del calcolo delle variazioni — ma indipendentemente dal teorema che 

 qui vuoisi dimostrare. Del resto si può facilmente dedurre una limitazione un po' più 

 larga, ma ai nostri scopi equivalente fondandosi solo sulle formule di Schwarz e Dirich- 

 let. Si può supporre che sia x 2 >a?,. Per la prima di queste formule essendo p(x l ) = 0, 

 si ha, per x>-x x 



ed allora per la formula di Dirichlet è 



#a — #1 „ . Xt — Xi 



Jxl 2 JW^-^J^- 2 fV(*)# = 



Similmente essendo p(x t ) = 0 si ottiene 



J Xl+ ^-Jh. P ( *> dx - I , x a -x t m : 



~ 2 1-1 2" — 



onde sommando 



p s dx<- j p' a dcc. 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 



58 



