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verna, e propriamente nel vallone Vurieddn, a circa due chilometri di di- 

 stanza da Lagonegro, venti anni fa fu scoperta e distrutta con le mine, pei 

 lavori ferroviari!, un'altra assai più interessante caverna, in cui si rinvennero 

 vasi, oggetti di osso e bellissime, stupende armi di pietre verdi, di cui mi 

 è occorso vedere alcune, ancora conservate per ignara curiosità in qualche 

 casa di Lagonegro. 



Anche dunque questa caverna del Gauro, come tante altre d'Italia, pre- 

 senta lati oscuri, degni di essere rischiarati dai competenti in materia. Ed 

 io ho scritto questa Nota, appunto per incitare i paletnologi ed archeologi 

 a venire ad esplorare questa ed altre ancora ignote sedi preistoriche delle 

 estreme, più alte ed inesplorate montagne lucane. 



Matematica. — Sul calcolo del nucleo dell'equazione risol- 

 vente per una data equazione integrale. Nota del dott. Evans, 

 presentata dal Socio V. Volterra. 



Considereremo, in questa Nota, l'equazione integrale 



(A) u{x) = <f{x) -\- 



e supporremo che la funzione conosciuta, g>(x) , sia continua in un certo 

 intervallo a^xétb, e il nucleo, K(x,y), sia continuo nel triangolo cor- 

 rispondente a = x^y = b. Inoltre supporremo che anche le derivate, di 

 queste funzioni, quando compariranno, sieno continue nei rispettivi campi. 



Noi chiameremo il nucleo dell' aquazione risolvente dell'equazione (A), 

 come si fa qualche volta per brevità, la « funzione associata » al dato nucleo. 



g 1. — Un teorema sulla combinazione di nuclei. 

 1. Consideriamo l'espressione 



(i) J'^j'^x , r) K 2 (r 3 £) ( ]ms , r) <*r) # 



dove le quattro funzioni K x (x , y) , K 2 {x , y) , k x {x , y) , k t (x , y) sieno per- 

 mutabili { l ) fra loro. Facendo uso della notazione del prof. Volterra possiamo 

 scriverla come il prodotto simbolico delle quattro funzioni: 



(K^x , y) K t (x , y)) (ki(x , y) k 2 {x , y)) 



f 1 ) V. Volterra, E. Accademia dei Lincei, Voi. XIX, fase. 4°, 1° semestre, febbraio 1910. 

 Bhhdioowti. 1909, Voi. XVIII, 2 8 Sem. 61 



