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la condizione della permutabilità sarà soddisfatta, il secondo integrale della 



(4) diverrà 



e quindi, facendo uso dell'equazioni (B) e semplificando, potremo scrivere 

 la (4) nella forma 



(5) - f*K(ff , S) K(£ , y) & — f\(à , i) & 2 (l , y) # 



Jy Jy 



e ritornando all'espressione (1), si avrà l'equazione 



(6) C*K{s , S) K(£ , y) « + r^i(* , ?) , y) d£ = 



=j*( f*&(x . K (£' - £) ( . SO *»(fy) «? , 



la quale non è altro che un'equazione del tipo (B). 

 Quindi si ha il teorema: 



Teorema : Se ki(x,y) è la funzione associata alla funzione K(x,y), 

 e kz(x,y) quella associata alla funzione — K(x,y), ne segue che 



f\(s , ì) k t (S , y) dì 



J y 



è la funzione associata a 



(\(x,i) K(ì,y)dì. 



J y 



Nella stessa maniera si avrà il teorema: 



Teorema : Se ki(x,y) è la funzione associata alla funzione <a'K(a; ,y) 

 per i = 1 , 2 , ... , n , quando » = j/l , ne segue che 



-2/ J~j Jy 



J"V(n-3) 

 " , £<"-») £ n (£ ( "- 2) , y) ^ ( "- ?) 



<? funzione associata a 



rx r\ p\t 



dìK(x,ì) d?K($,?) dì"- 



Jy Jy Jy 



- p (n " 3> K(| (M - 3) , K(| ( "- 2) , y) ^ (n ~ J) . 



J V 



