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e le condizioni nel punto x = 0 si scrivono come segue: 



(R n, \ #*(°) = K<,) (°) + I K<W (0) *«->-»(0) , i = 1 , 2 , ... ,n - 1 , 



(D ) < h=o 



( k(0) = - K(0) , i = 0. 



Qui con K'(a) e k li) (cc) intendiamo 



ri- 



spettivamente. In virtù della (6) vediamo così che la ricerca del nucleo 



risolvente k(x) è ricondotta alla risoluzione di un'equazione algebrica di 

 grado n. 



7. Come esempio prendiamo 



(7) K(x) = A cos x -f B sen x . 

 L'equazione differenziale (5) diviene 



e per trovare la k(x) si ha l'equazione 



^_ A «fe) + (1 _ BUW=0 • 



colle condizioni iniziali 



k(0) = - A 

 k'(0) == — B — A 2 . 



Quindi 



(8) g= ¥ p 



dove con C si denota il radicale |/A 2 + 4B — 4 . 



Se K(a?) = — sen», abbiamo A = 0 , B= — 1 , C = 2 1/2 i, e perciò 



4i 4« 



ossia 



k(x) = sen x 



Se K(x) = -j- sen x , abbiamo A = 0 , B = -{- 1 ; e per conseguenza 



d,r 2 



d? k(x) 



abbiamo l'equazione differenziale - 2 — = 0, con le condizioni iniziali 



k(Q) = 0 , k'(0) = 1. Quindi 



k(x) — x . 



