— 459 — 



Se K(x — y) = \ sen (x — f ) sen (£ — y) dì , cioè se K(as — y) 



y 



— \\jm{x — y) — (x — y) cos (x — y)], abbiamo (vedi § 1) 



cioè 



— y) = \ (x — y — — sen j |/2 (x — y) j ì . 



8. Come secondo esempio prendiamo 



K 0 {x) = a 



dove a è costante. Si trova 



k 0 (x) = — «e 8 *. 



Quindi se 



£* ri ri' r?(n-3) 

 (9) K{x — y) = dia dì' a ••• a* dì< n ~» 



>y Uy 



si avrà (vedi § 1) 

 k(x — y) = (— à) n co 2 rf^ 6 "»'*-^ I rf^» 2 «<5-l') . 



Jy Jy Jy 



or 



q(ù ad, -t, )gtù a(\ '_?/) Jt«— 2 



ossia 



(10) k(x) = — a n f X dìe walx -^ f W^ 2 "^ 0 f*'- 



-'o 



0 



o(i; — ^ * ) ^(d a ^ v dì 



0 



Per « = 2 si ha 



K(,z) = a 2 (x — y) 



a 

 2 



k{x) = — ^{e ax ~e- ax ). 



Per n = 3 si ha 



A(a?) = — | 



é o<» — e eos a# — j/3 e 2 * sen aaTj 



