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Per n qualsiasi le quadrature della (10) si calcolano facilmente, e così 

 si ha: 



Questo risultato si può ottenere per mezzo del metodo del § 6. Siccome 

 l'equazione (5) in questo caso è d n K(x)/dx n = 0, la (6) diviene 



e le (6") divengono 



k(0) = k'(0) = ■ ■ = k in - 2 \Q) = 0, e A<"-»(0) = — a n . 



Matematica. — Sulle funzioni 'permutabili di seconda specie. 

 Nota II di Luigi Sinigallia, presentata dal Corrisp. G. Lauricella. 



1. In una Nota precedente ( l ) ho mostrato come possono, trovarsi tutte 

 le funzioni permutabili con una funzione data, quando questa funzione è la 

 somma di un numero finito di prodotti di una funzione della sola x per 

 un'altra funzione della sola y, e quando è diverso da zero un certo deter- 

 minante. Mi propongo ora di far vedere come possa risolversi lo stesso pro- 

 blema nel caso in cui l'ultima delle dette condizioni non è soddisfatta. 



Sia dunque la funzione data F(x , y) espressa mediante il corrispondente 

 sistema ortogonale completo q> r {x) , ip r {y) ; di guisa che 



d n (x)/dx n = k{x) 



(1) 



¥(x,y) = 



Poniamo 



a 



e supponiamo che sia 



A. 



ii 



. . . A 



i n 



D = 



= 0 



A, 



■ni 



. A 



nn 



(') Sinigallia, Sulle funzioni permutabili di seconda specie, Rendiconti dell'Acca- 

 demia dei Lincei, serie 5 a , Voi XX (1° seni., 1911). 



