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senza che siano contemporaneamente nulle tutte le A;,/, con i =4= h • Tale 

 caso si presenta per esempio quando essendo n = 2, 



rb rb rb 



I if\{s) ds = I <p\{s) ds = I ipì(s) ds = l 



Ja J a J a 



f <Pii s ) <Pì{s) ds — 0, 



J a 



ed An -J- AJ X essendo diverso da zero e da 1, si ha 



ft{x) = i» | Ai , (pi(x) + A 2 i q> t (a) — (A?i + A|i) xp^x) { 



ove 



^ = (A?i + Aii)(l-A?i-A!i): 



perchè allora 



f Vl( s ) <&= 1 ; f V(s) = 0 



A 1 , = / «(l — Afi — A|i) A„ ; A 22 = ,u (1 — Afi — A| x ) A 2t 



e quindi D = 0. 



Ora se q(<C ri) è la caratteristica del determinante D, esisterà in D 

 almeno un determinante di ordine q, e che potremo supporre contenuto nelle 

 prime q colonne, il quale sarà diverso da zero. Avremo cioè 



Aì,i . . . Ajjj 



Afgi . . . A-iqq 



+ 0 



e quindi 



(2) A i)9+/l = y n k , r A,-, r (i = 1 , ... n ; Ti = 1 , ... n — q) . 

 Posto ciò se 



(3) f b ¥(x , 5) K(s ,y)ds= (\{x , s) F(s , y) ds = g(x , y) 

 si avrà ancora 



i,k=l 



ove le sono costanti che devono soddisfare le n 2 relazioni 



n n 



*t X ^-m <V — h X = 0 (e , = 1 , ... *) . 



r=l r=l 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 62 



