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per le formule precedenti e 0 G(x , y) + B(x , y) sarà una soluzione partico- 

 lare della (3) e quindi la soluzione generale della (3) stessa sarà 



K(x ,y) = c 0 Gt(x , y) + H(a> , y) + ®(x , y) . 



Perciò il nostro problema è così ridotto alla ricerca delle soluzioni parti- 

 colari H(« , y) , G(x , y). 



3. A tale scopo preso un sistema di valori a' uh che soddisfanno alle (5) 

 cerchiamo di determinare le costanti b iìh in modo che la funzione 



n 



H(as,y)= T bi, H g>i{x) Mi/) 



i,h=l 



soddisfi all'equazione 



j F(# , s) H(s , ?/) == h(x , y) ■ 



Perciò dovrà aversi 



n 



(8) 2. A >v ^- ft = ^ £ a '>* = 1 > - ») • 



r=l 



È facile convincersi della compatibilità delle equazioni (8): infatti dalle 

 (8) per le (2) si ha 



_3_ 



ossia 



(9) l q+i a' q+i , h = >_ (ii, r K a' r ,h (i = 1 , ... n — q , h = 1 , ... n) 



e poiché per le (2) 



le espressioni -r-yBi,h,s e quindi anche le a' ith soddisfanno alle (9). Dalle 

 equazioni 



^hh bu*-\ J- A; 9 h b iq k = l h a hli — y A ift bjk 



(h=l , ...q ; k = 1 , ... n) 



se è il complemento algebrico di A irh nel determinante D q , deduciamo 

 perciò 



(10) b t x = àr f Pi„ s \ x * a s ,n — X A i-s */* ) 



(r = l,...q ; A = l ,...»). 



