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Questi valori delle b irH (r = 1 , ... q ; k=l , ... n) soddisferanno alle (8) 

 qualunque sia il sistema di valori delle bj^ij =f= h ■■■ iq , k = l , ... n). 



Tra tutti questi sistemi di valori delle cerchiamo di determinare 

 quelli pei quali la E(x , y) è permutabile colla ¥(x , y) : dovrà allora aversi 



P H(a- , s) F(s ,y)ds = h(x , «/) 



e quindi 



n 



(11) yAi, t 4j,i = 44 (t\-A= 1 , ... »). 



T=l 



In modo analogo a quello precedentemente può dimostrarsi la compatibilità 

 delle equazioni (11). Perciò affinchè la nostra funzione H.(x,y) soddisfi 

 alla (6) bisogna che le bj,j, (j 4= h — iq ; k = \ , ... ri) che figurano come 

 arbitrarie nelle (IO) soddisfino alle equazioni 



n—q 



■^V 1 bjl ~f~ "" ~f" A-i r q bjq — Q>ji r Z &-i r q+t ^j,q+T 



T=l 



(r = 1 , ... §-) 



e quindi per le (2) 



l 1 n-p 



(12) bj,% = — Z Pisft #jis ^ A*T,ft ^;',9-i-t 



s=l T=l 



0' 4= ìi - h ; * = 1 - ?) • 



È facile ora verificare che prendendo ad arbitrio le bj, q +? (/=={= *\ ••• ^ ? 

 T = l,...n — (?) e calcolando le altre b ilh colle (IO), (12) tutte le (11) 

 saranno soddisfatte. Perciò la funzione H(x , y) soddisferà alla (16) quando 

 si prenda 



birH =7T Z P M A ^ P V Z A ^ Z P V" ^ 



u q s=l 17 <? i=l J+ii" - ^ a=2 



(f , A = 1 , ... (?) 



1 9 



(13) < *i r3 +h = fT Z p v A s a «.2 +?i (r = 1 , ... ; h = l,...n—q) 



1 ? 



= rT Z P *> a k 0' + h - »j ; A = 1 ..• q) 



*=-0 (/ 4= »i ... « 9 ; A = 1 , ... n — q) 



