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4. Passiamo ora a trovare una soluzione particolare della (7): soluzione 

 che non potrà, nel caso che consideriamo, avere la forma della H(x , y) ora 

 determinata. Però raggiungeremo facilmente il nostro scopo osservando che 

 la funzione più generale che soddisfa all'equazione 



f F(a? , s) Gx(s , y) ds = F(# , y) 



J a 



è data da 



re n Cb 



Gi{x , y) = y ìpi {x) xpi{y) + a(x , y) — J_ \pi(x) tp { (s) w(s , y) ds , 



mentre la soluzione generale dell'equazione 



f Gr z (# , s) F(s , y) ds = F(# , y) 



J a 



è 



re re 



G t (# ,y) = T g>i(x) (fi{y) -\-6{x,y) — ^_ gu(y) 6{x , t) g>i(t) 



i—l i=l J a 



di 



ove le cù(x , y) , 6(x , sono due funzioni arbitrarie integrabili nel campo 

 (a,b). 



Si vede subito che prendendo 



w(x ,tj)=Y (pi{ x ) <p,{y) ; d(x ,y)=T_ fi(x) ipi(y) 

 i=i i=i 



si ha Qi(x , y) = G 2 (x , y) e quindi 



re re 



i,re=l 



è una soluzione della (7). 



Determinate così le H(x , y) , Q(x , y) il problema proposto rimane 

 completamente risoluto. 



