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Onde segue 



&(xy ; y'y') - f 9" -f \ fa — R) ( u "p* + 2^>') > 

 (32) * * 



dove 



sono due costanti positive. Ma ricordiamo che in è |i/|.>r', ne segue 

 che, se 



(33) , 



[ir 



l'integrando del secondo integrale di (30) è essenzialmente positivo. 

 Yale quindi ancora una formula analoga a (24) 



(34) Al>(f ™?-rH) fj'&dx 



e quindi se oltre a (33) è pure r < ^ è Al -> 0 c. v. d. 



2H 



Osservazione. — Le formule (24) e (34) sono entrambe capaci di di- 

 mostrare anche qualcosa di più : e precisamente di dimostrare il teorema di 

 Osgood: invero se per un conveniente valore x è \rj(c)\ = \y(c) — y(c)\ = a 

 avremo 



f dx - f p'\x) dx^^- > — 2M— > 2!_ . 



J ^ ^ c — x l {c —x x )v? ~ {c — x x )m\' 



onde segue che Al diviene infinitesima di ordine minore o uguale al secondo 

 rispetto al valore che rj prende per un qualunque valore prefissato c di x 



0) Cfr. Hadamard, loc. cit., pag. 479; Osgood, Trans, of the American Math. Society, 

 tomo III (1901). 



Rendiconta. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 



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