RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 novembre 1911. 

 F. D' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTK 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle condizioni sufficienti per il minimo 

 nel calcolo delle variazioni {Gli integrali in forma parametriea). 

 Nota III di Eugenio Elia Levi, presentata dal Socio L. Bianchi. 



1. Nelle Note I e II ( l ) ho dato una dimostrazione della sufficienza 

 delle condizioni per il minimo degli integrali semplici posti sotto forma 

 non parametriea in cui non faccio uso del concetto di campo. Nella presente 

 Nota ed in un'altra che seguirà tratto della stessa questione per gli integrali 

 posti in forma parametriea; pur mantenendo lo stesso concetto direttivo, si 

 debbono perciò introdurre nei ragionamenti non irrilevanti modificazioni di 

 dettaglio. 



Si avrà dunque da trovare quando una curva, che passa per due punti 

 estremi assegnati P, e P 8 , rende minimo l'integrale 



(!) 1= ( 2 F(xy ;x'y') dt . 



Supporremo perciò, secondo l'uso, F positivamente omogenea di primo 

 grado rispetto a x'y' e di classe (T; con F^xy ; x'ij) , F,(ay ; x'y') indi- 

 cheremo le funzioni che così si indicano ordinariamente e che sono formate 

 rispettivamente, colle derivate seconde e colle seconde e terze di F; infine 

 indicheremo con M il massimo valore assoluto di F e delle sue derivate 



(') Questi Rendiconti, pag. 425 e pag. 466. 

 Rendiconti 1911, Voi. XX, 2° Sem. 



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