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Si osservi che è 



&(xy ; x'y ; x'y') = F(xy ; x'y') — ^(xy ; x'y) — 



~{x'- x') F' xr (xy ; x'y') - {y' - y') t' y ,{xy ; x'y') = 



= \ \ K'*{xy ; xyf) — #)* + 2F^j,,(^ ; (*'— é') + 



(9) j 



+ ^Z 3 (3) ; W - *')' V - . 



dove è x =x -\- &(x' — x) ,y ' = y ' + — con 0 < ^ < 1 : sarà 

 quindi per le nostre ipotesi 



2M 



Sostituiamo a ce' — x' , y' — i valori risultanti da (6), alle F£, a , 

 F^, , F^',2 le loro espressioni per F, : il gruppo dei termini di 2° grado 

 scritto fra parentesi in (9) si riduce a F^xy ; x'y) co' 2 : mentre gli altri 

 termini costituiscono un polinomio di 3° grado in co', 1 — (1 -j- km) s'. 



Ricordiamo ora che per (6) e (7) 1 — x'x' — yy tende a 0 allora ed 

 allora soltanto che <*/ tende a zero e (\ -\- km) s' tende a 1; ricordiamo 

 ancora che (7) si può scrivere 



(11) a/* = [1 _ (1 -j_ leu) s'] [1 -f (1 + km) s'] ; 



l 1 ) Infatti posto v» = x' z + y'\ sarà per (6) e (7) p" = 1 — 23(1 — ») (1 — (1 +ka>)s') 

 onde poiché 5(1 — &) — , 



> 1 - 1 [1 - (1 + km) r\ = | [1 + (1 + ft«) si . 



a? ¥ 



Ora si osservi che, posto £ = — , 97 — — , abbiamo, poiché F è positivamente omogenea 

 di primo grado rapporto a x'y'. 



ma £ a + = 1, quindi 



l^</*(*yj^?)l<M 



onde 



,w , >■ M ' ^ 2M 



F 



