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segue allora da (9) che le ipotesi 1» e 2° del nostro teorema si possono 

 enunciare assieme dicendo che esistono due numeri positivi Q e ^ tali che 



0 



quando xy dista da g meno di q, sia 



Supporremo d'ora in poi r < p. 



^ Dividiamo i punti di (£ in due insiemi 3 e Zl a seconda che in essi 

 e s > 0 oppure s' < 0 : indicheremo con z e Zl anche le misure di x e z. 

 rispettivamente : sarà # -f- X\ — * ■ 



Dico che si possono trovare delle funzioni X 3 e X 4 tali che in (£ sia 

 (13) fifò, ; ; x y) = Q p l(aiy . + ^ J, + (1 +ko)) ^ 



e che si abbia sempre 



(14) ^^;l'f) + ^'>^ 



(15) |A 3 | < L, dove L è il massimo dei due numeri — M W 



(16) A 4 >0 in z , A, >^ in ^ 

 Porremo perciò ad esempio: 



(17) ' ^x£$^*M^M^<*«* 



in x ossia per 2 > 1 -f (1 _f_ kw) s ' > 1 ; 

 (17), 



^ " 1 - (1 + te) > ~ f + U + 0 

 per 1 > 1 + (i + ka) ^ ed infiDe pe , m^ 1+(1 + ^ ) ^ 0 



3 _ t/H-u + te77 m r „ 



( 1 ^ = r=T(r+^y7 - | ^ [1 + (1 + km) r\ [M - F^y ; + 



+ 2 ^(^ ; £?) j (1 + (1 + km) s'). 



H Si rammenti che, essendo per ipotesi F,<M, da (12) segue M=> 2* e quindi 



a maggior ragione pure P- < l 

 2M ^ 



