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Geodesia. — Sulle rappresentazioni isodromiche. Nota II di 

 Corradino Mineo, presentata dal Corrisp. A. Venturi. 



Di queste rappresentazioni (escogitate dal prof. Venturi) ci siamo occu- 

 pati in una precedente Nota (>). Date due superficie S e S' e fissata sulla 

 prima una famiglia di curve r, una rappresentazione isodromica di S su S r - 

 è ogni corrispondenza puntuale tra le due superficie, che a ogni traiettoria 

 isogonale delle linee JP di S fa corrispondere sulla S' una traiettoria isogo- 

 nale delle curve r', corrispondenti di r. Potremo chiamare lossodromiche 

 le co 2 linee, ognuna delle quali incontra sotto angolo costante una famiglia 

 di curve r di una superficie S. e quindi potremo dire che la rappresenta- 

 zione isodromica conserva le lossodromiche (senza essere conforme): essa è 

 perciò relativa a una famiglia di curve fondamentali r scelta ad arbitrio 

 sulla superficie obiettiva S. Ora nella Nota citata noi abbiamo scelto 

 come curve r una famiglia di linee isoterme sulla S, mentre qui, seguendo 

 i consigli del chmo prof. Pizzetti, — al quale porgiamo i nostri più vivi 

 ringraziamenti, — intendiamo liberarci da questa restrizione, assumendo 

 sulla S una famiglia qualunque di linee -T; e mostreremo che il problema 

 di assegnare le formale di ogni rappresentazione isodromica della S su 

 di un'altra superficie S', si può ricondurre alle quadrature tutte le volte 

 che alle quadrature si riduce la determinazione delle lossodromiche di S 

 rispetto alla famiglia di linee r prescelta. 



1. Senza ledere la generalità, potremo assumere come linee v = costante 

 sulla S la famiglia di linee fondamentali r assegnate, e come linee u = co- 

 stante le traiettorie ortogonali delle r. L'elemento lineare di S prende allora 

 la forma 



U) ds* = e du* + g dv 2 , 



dove e e g saranno note funzioni di u e v. La superficie S' sarà sempre 

 riferita a un sistema isotermo («' , v') e saranno mantenute le notazioni 

 adottate nella nostra Nota (pp. 663-664). 

 Poniamo inoltre 



( 2 ) f/- = SP(a,i>) = 9>, 



(') Vedi questi Rendiconti, voi. XX, serie 5 a , 1° seni., fase. 9°, pp. 663-667. 



