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Supponiamo di poter risolvere la (12) rispetto alla costante c e di avere 

 (17) e=*è(u,v 1 g 1 )=*6 l . 



Introducendo questo valore di e nella (15) e risolvendo quest'ultima rispetto 

 all'altra opstante C, si ottiene 



(18) 0 = ^ + ^)*,, 

 essendo 



(19) ® 1 -=a>{u,g 1 ,6 1 ). 



Allora un integrale intermedio di (6) è 



dove Fj è simbolo di funzione arbitraria. 



Se indichiamo con 0 2 e <P 2 ciò che diventano le funzioni 0, e 0>, 

 quando in quest'ultime si sostituisca g 2 invece di g^ un altro integrale 

 intermedio di (6) è evidentemente 



(21) (p + ^)«.«F^>, 



essendo F 2 simbolo di altra funzione arbitraria. 

 Notiamo le identità, facili a verificare: 



(22) 



D0, . -?0, 



ri = jp 



J <2> 2 _ ~òu 



= — u. 



Se consideriamo ora (20) e (21) come equazioni simultanee per deter- 

 minare p e q, i valori di p e g dedotti, come è noto, rendono integrabile 

 la du' — p du -f- q dv. Otteniamo, badando alle (9), 



(23) 



9i 



~òu _ 1 



~òu' ì_ 



~H> ~ (ffi — Qì) 9 _ 



»i J' 



0), J 



Fl(01)" 



