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alle quadrature, quando su esse come linee fondamentali r si prendono le 

 z> — cost, rispetto alle quali l'equazione delle lossodromiche è 



u — e 



Abbiamo in questo caso 



v 



f W ie ~ a dv + c~\. 



V_ V V V 



e.^ue 9* fw x e 9*dv , 0 2 = uè" ^ — - fw, e'^dv ; 



<p! = e gi , <X> 2 = 



Matematica — Sopra gli autovalori delle equazioni integrali 

 a nucleo non simmetrico. Nota di Ernesto Laura, presentata dal 



Socio C. SOMIGLIANA. 



Il sig. Beudixon ha dato in Acta Mathematica, t. 25, pag. 360, un 

 notevole teorema sopra le equazioni secolari, il quale panni possa esten- 

 dersi facilmente alle equazioni integrali. Di questo teorema dò una dimo- 

 strazione leggermente diversa da quella originaria di questo autore, dimo- 

 strazione la quale permette la suddetta estensione. 



A questo scopo mi servirò della teoria delle sostituzioni nella sua forma 

 più elementare corno già ho avuto occasione (') di usare in un altro mio lavoro. 



Indichiamo con A una sostituzione dei complessi di ordine n, e con 

 ÌA| il determinante della sua matrice. Se X indica una quantità secolare, 

 l'equazione in X: 



(1) |A — A|==0 



indicherà l'equazione secolare relativa al determinante |A|. Ad ogni radice X 

 di (1), l'equazione 



(2) Xx = A^ 



è soddisfatta da complessi x non i denticamenti nulli. Sia X x -f iX 2 una ra- 

 dice imaginaria dell'equazione (1). Sia x x -f- ix t un complesso da cui la 

 equazione (2) è soddisfatta quando per X si pone X ì -{- iX 2 . 



(') E. Laura, Sopra una classe generale di vibrazioni dei mezzi isotropi. Atti della 

 E. Accad. di Torino, voi. XLYT. 



