il nucleo (f(x , y) essendo qualunque (però reale). Sia X complesso e si ponga 

 L' autofunzione corrispondente sia: 



A(#) + • ■ 



Dalla (7), separando la parte reale e l' imaginaria, consegue: 

 hfx{x)—hU(x) = , y) A(y) dy 



(8) fl 



ì\fì{x) + Vi(z) = sp(s . y) A(y) d v 



' 0 



Dalla quale : 



K I [/%) + /M] = 



S =-J*y 1 (aj) «te j[W » A(y) rf y + [ A(») ^ { spO» . y) A(y) ^ 



Ed anche : 



h f \fì(x)-\-fl(x^dx = 



(9) 



= P P y(*,y)+y(y .j*ì [A(a;) A(jfJ + AH A&)] ^ ^ . 



Il nucleo 



, y) + ff(y » 

 2 



è simmetrico e i suoi autovalori sono reali. Sieno questi ultimi: 



1_ JL_ 



e le corrispondenti autofunzioni normalizzate sieno : 



\p x (x) , ìpi(x) , ... 



Si ha allora ( l ) 



v(x , y) + y(y . *) = f B| ^ ^ 



2 i 



(') Cfr. E. Schmidt, Mathematische Annalen, Bd. LXIV. 



