— 562 — 



e la serie del 2° membro sia uniformemente convergente. Dalla (9) si deduce 



^ U%as) + f\{x)-] dx 



(10) 



+ 



L_- y o 



Per la disuguaglianza di Bessel si ha ora 



f\(x) dx > 



V 



l\(x) ipi (x) dx 



Consegue perciò che A, è maggiore della minore delle quantità a ( . 



Si ha perciò il teorema: La parte reale del reciproco, di ogni auto- 

 valore dell' equazione integrale 



f{x) = X <f(oc,y)f(y)dy 

 è maggiore della minore delle quantità 



essendo — gli autovalori dell'equazione integrale a nuclei simmetrico 



m = l C 1 m,_y)±y{y_,A 



<Jo 2 



f{y) dy. 



Dall'eguaglianza (lo) consegue ancora: Condizione sufficiente affinchè la 

 parte reale di ogni autovalore dell'equazione integrale 



f{x) =X j g>(x , y) f(y) dy 

 sia positiva, è che l'equazione integrale: 



abbia tutti i suoi autovalori positivi. 



Questo teorema può avere applicazioni in Fisica-Matematica, che spero 

 indicare fra breve. 



