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2. Mostriamo intanto dapprima che, se le condizioni in superficie sono 

 della natura di quelle da noi indicate, gli spostamenti u ,v ,w hanno la 

 forma (2) anche nei punti interni al cilindro dove uty è allora una funzione 

 di l e z da determinarsi opportunamente. Ammesso, infatti, che u ,v ,w 

 abbiano sempre la forma (2), si soddisfa alle equazioni dell'equilibrio ela- 

 stico per un corpo isotropo prendendo per tu, una funzione qualunque di l e z 

 soddisfacente all'equazione 



e, per convincersene, basta osservare che, nella ipotesi testé fatta, è 6 = 0 

 e quindi u e v sono funzioni armoniche. Inoltre, nella stessa ipotesi, si 

 trova subito che, sulla superficie laterale del cilindro e sulle basi, le tensioni 

 hanno la forma (3) dove, sulla superficie laterale, è 



sulle due basi, invece, 



T +~M il ~ 1 ) ' 



T,ì = =p fi — f 



dà 



il segno — valendo per la base g = 0 ed il segno -f- per l'altra. Ciò basta 

 a dimostrare il nostro asserto perchè la quistione da risolvere è ridotta, in 

 ogni caso, a determinare la funzione tty di l e « nel campo da l = 0 ad 

 / = R, e da z = 0 a s = h, in modo che in questo campo sia finita e 



soddisfi alla (4) ; per l = R , , ovvero ^ — ^ , acquisti valori asse- 



gnati in funzione di z e, infine, per z = 0 , * — h , uif , ovvero — , acqui- 

 sti dati valori in funzione di l . 



Comunque siano scelte le condizioni ai limiti, questa quistione si risolve 

 sempre senza difficoltà con i soliti metodi. Ci limiteremo perciò a consi- 

 derare soltanto i due casi, particolarmente importanti, in cui: 1°) per l = E 



lay, _S = o e quindi sono nulle le tensioni applicate ai punti della 



~èl l 



~ÒU<L _ 



superfìcie laterale del cilindro ; 2°) per z = 0 sia «4, = 0, ovvero = 0, 

 e quindi, sulla base z = 0 del cilindro siano nulli gli spostamenti, ovvero 

 le tensioni; 3°) per z — h, — assuma dati valori in funzione di l e quindi, 



~òZ 



sulla base g—h del cilindro, sono applicate delle tensioni aventi la forma 

 (3) e del resto, distribuite in un modo qualunque. 



