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3. Per costruire la soluzione del problema nei due casi da noi indi- 



cati, poniamo: 



een x = - , Cosa; = - — 



chiamiamo Ji(jc) la funzione di Bessel di prim'ordine e di prima specie, 

 ed osserviamo, allora, che le due funzioni : 



lì 



(5) Jl (H) Sen ( A Ì) ' ^(^1)008^ 



soddisfano alla condizione 



se k è radice dell'equazione 



(6') kJ[{k) -J l (k) = 0. 



Inoltre, le due funzioni (5) sono sempre rinite e, per s — O, si annullano la 

 prima di esse e la derivata rispetto a s della seconda. Abbiamo dunque, 

 in queste due funzioni, le soluzioni elementari delle due quistioni che vo- 

 gliamo risolvere. E le soluzioni generali saranno subito costruibili, se riu- 

 sciamo a porre i valori dati di ^ per s — h, nell'intervallo da 1 = 0 a 



1)8 



l = K, , sotto la forma 



le ki essendo le infinite radici reali della (6') e le A, costanti determinate 

 con le solite regole. 



Ora, notando che, se fa è radice della (6'), 



si deduce che, affinchè ciò sia possibile, i valori dati per T«|, sulla base 

 s — h del cilindro devono esser tali che 



(7) f R / 2 T^ = 0. 



Però, anche quando questa condizione non è verificata, si può sempre trovare 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 2° Sem. 82 



