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e quindi gli elementi che sono sulla superficie laterale rotano di — {u^)u=b. ■ 



Chiamando torsione del cilindro l'angolo «> di cui hanno rotato intorno al- 

 l'asse s gli elementi che sono sul contorno della base s = h, avremo perciò 



< 9 > — 2 ^*+*£ J ' ( *l 



Sen (fa ^ 



Cos 



H) 



che è una generalizzazione della formola di Coulomb. Otteniamo quest'ultima 

 formola quando i valori dati per sulla base z = h sono semplicemente 

 proporzionali ad / , essendo, in quest'ultimo caso le A, identicamente nulle. 



5. La deformazione del cilindro, in generale, non solo dipende dal mo- 

 mento M del sistema delle tensioni applicate ai punti della sua base libera, 

 ma dipende anche dal modo con cui queste tensioni sono distribuite su 

 questa base. 



Supponiamo però ora che il raggio R sia così piccolo da potersi consi- 

 derare come infinitesimo rispetto ad h . Per esaminare quello che accade in 

 questa ipotesi dobbiamo distinguere tre casi : 1°) z è dell'ordine di grandezza 

 di R; 2°) geh — s sono dell'ordine di grandezza di h; 3°) h — z è del- 

 l'ordine di grandezza di R. Nel primo caso è permesso di sostituire la (8) 



R / \ 



H = A u _j_ 2 R2 { 3 1 (b j^je Sen (ki | j , 



con l'altra mentre negli altri due casi si può sostituire con la formola 



h— z 



A 



e perciò, nei primi due casi, la parte principale di u$ è — h , mentre nel 

 terzo caso l'altra parte non è più trascurabile. Tutto ciò è conforme ali ac- 

 cennato principio di de Saint- Venant. 



Nella stessa ipotesi precedente, la formola (9) diventa 



7T^R 4 1 h 



da cui discende che, per l'esattezza della formola di Coulomb, non è suffi- 

 ciente ammettere R infinitesimo, ma, se non si vogliono fare ipotesi speciali 

 sulla distribuzione delle tensioni sulla base libera del cilindro, bisogna 

 anche contare la torsione fino ad un punto sufficientemente distante dal- 

 l'estremo. 



